۵- برش پایه طرح در حالت نهایی
بر اساس روابط هاوزنر [۳]، انرژی ورودی به یک سازه که به خسارت منجر میگردد برابر با مجموع انرژی کرنشی ارتعاشی و کار خمیری تجمعی انجام شده به وسیله سازه است، بنابراین:

در رابطه (7)، Ee انرژی ارتعاشی و Ep کار تجمعی خمیری صورت گرفته به وسیله سازه در طول تحریک می باشد. هاوزنر نشان داد که انرژی ورودی به سازه که بخشی غیر ارتجاعی عمل می کند همان مقداری است که در صورت رفتار کاملا ارتجاعی به آن وارد می گردد؛ بنابراین، معادله تعادل انرژی به صورت رابطه (۸) میتواند نوشته شود:

قاب خمشی یک دهانه n طبقه که در معرض بارهای اینرسی در حالت پاسخ تغییرمکان نسبی نهایی اش با اتخاذ یک مکانیسم انتخاب شده، قرار گرفته است، در شکل (۲) مشاهده میگردد. تغییرشکلهای خمیری قاب بعد از رسیدن سازه به نقطه تسلیم رخ می دهد. پس از تشکیل مکانیسم تسلیم، فرض میشود تغییرشکل قاب در طول ارتفاع سازه، یکنواخت باشد و تمام انرژی تنها در مفاصل خمیری تلف گردد. تغییرمکان نسبی غیرخطی سازه به دوران خمیری قاب ارتباط دارد. به عنوان مثال، تغییرمکان نسبی غیر ارتجاعی طبقه تقریبا با دوران خمیری قاب مساوی است . هدف اصلی در روش مطرح شده در این مقاله، کنترل مقدار تغییرمکان نسبی با محدود کردن مقدار دوران خمیری میباشد.

شکل ( ۲): قاب خمشی تک دهانه معادل در حالت مکانیسم [2]

آکی یاما نشان داد که انرژی ارتعاشی ارتجاعی را می توان با تبدیل کل سازه به یک سیستم یک درجه آزاد، به دست آورد:

در رابطه (9)، Vy برش پایه تسلیم و W کل وزن مؤثر لرزه ای سازه می باشد. این ساده سازی با بررسی نتایج چندین تحلیل دینامیکی اثبات گردیده است[۴]. با جایگذاری معادلات (8،4 و 9) داریم:

معادله (۱۰)، کل انرژی تجمعی خمیری را که سازه باید در طول تحریک تلف کند، به دست می دهد. در لحظه حداکثر پاسخ تنها بخشی از انرژی خمیری تجمعی (P<1)P^E p، توسط سازه تلف می گردد. تعیین دقیق مقدار انرژی تلف شده در لحظه حداکثر پاسخ، به تحلیل کامل دینامیکی با استفاده از مشخصات دقیق سازه و حرکت زمین نیاز دارد. به علت عدم قطعیتهای موجود در پیش بینی حرکات زمین، در برابر یک فرض میشود که فرض وقوع تمامی P طراحی، مقدار تغییرمکانهای نسبی خمیری به صورت یک جهته را در بر میگیرد. اگرچه این فرض، نامحتمل به نظر میرسد، ولی دو مورد زیر در فرض P=1 در نظر گرفته شده است:
۱- مدهای بالای نوسان می توانند نقش مهمی در پاسخ سازه ها داشته باشند. تغییرمکان نسبی بین طبقه ای که شاخص مناسبی از خسارت برای قابها می باشد، معمولا از تغییرمکان نسبی کلی مفروض در روند طراحی بزرگتر است. کیو و مولی با مطالعه پاسخ ساختمانهای بتن مسلح تحت چندین زمین لرزه، به این نتیجه رسیدند که تغییرمکان نسبی بین طبقه ای میتواند به مقدار ۳۰ % از تغییرمکان نسبی بام بیشتر باشد . برای قابهای فولادی این نسبت (نسبت تغییرمکان نسبی بین طبقه به تغییرمکان نسبی کل ) حتی از این مقدار نیز بزرگتر میگردد [8].
۲- کیو و مولی در مطالعه ای نشان دادند که پاسخ لرزه ای غیرخطی یک سیستم یک درجه آزادی در یک محدوده معین پریودی، می تواند به صورتی منطقی با پاسخ مربوط به بزرگترین پالس شتاب، بیان گردد. این بارگذاری پالسی معمولا تغییرشکلهای خمیری یک جهته ایجاد میکند؛ بنابراین ، استفاده از تغییرمکان نسبی خمیری یک جهته استفاده شده در این روش طراحی، درست میباشد[۸].
بر اساس فرضهای ارائه شده، انرژی تلف شده توسط مفاصل خمیری در شکل (2)، باید با Ep رابطه (11) برابر باشد:

در رابطه (11)، Mpbi لنگر خمیری تیر در تراز i و Mpc لنگر خمیری ستونها در تراز پی سازه می باشد. پس از تسلیم، نیروهای اینرسی معادل باید در تعادل با نیروهای داخلی باشند. با مساوی قرار دادن کارهای داخلی در مفاصل خمیری با کار خارجی انجام شده توسط نیروهای اینرسی، که با فرض یک توزیع مثلثی معکوس بر سازه وارد می گردند، (این توزیع با شکل مد اول در ارتعاش ارتجاعی سیستم سازگار است) ضریب برش پایه به دست میآید:

در رابطه (12)، a پارامتر بدون بعدی است که به سختی، خصوصیات مدی و سطح تغییر مکان نسبی هدف بستگی دارد و از رابطه (13) به دست می آید:

در رابطه (13)، wi (یا wj) وزن سازه در تراز i (یا j) و hi ارتفاع تیر تراز i از سطح پی می باشد. رابطه (13) ضریب برش پایه نظیر یک حد تغییر مکان نسبی خمیری طرح (θp) میباشد. پس از محاسبه برش پایه، نیروی طراحی هر تراز با استفاده از توزیع مثلثی وارونه به دست می آید. دو نکته مهم باید مدنظر قرار گیرد:
۱- این مقدار برش پایه ، حد تغییرمکان نسبی مربوط را فقط وقتی ایجاد می کند که مکانیسم نشان داده شده در شکل ( ۲) وجود داشته باشد . پس طرح خمیری باید استفاده گردد تا از تشکیل مکانیسم مورد نظر اطمینان حاصل شود.
۲- سطح تغییرمکان نسبی داده شده در رابطه (۱۳) تغییرمکان نسبی غیر ارتجاعی سازه است . کل تغییرمکان نسبی، مجموع تغییرمکان نسبی ارتجاعی و غیر ارتجاعی می باشد. از این رو، تخمین تغییرمکان نسبی ارتجاعی سازه تا رسیدن به تسلیم مهم است . به عنوان مثال، برای یک قاب خمشی که تغییرمکان نسبی تسلیم 1% دارد و برای تغییرمکان نسبی هدف 2% طرح می گردد، مقدار تغییر مکان نسبی خمیری (θp) 1% در نظر گرفته می شود. روشی بهتر برای تعیین تغییرمکان نسبی تسلیم استفاده از تحلیل غیر خطی استاتیکی (Pushover) می باشد.

۶- طرح خمیری قابهای خمشی فولادی
با فرض قرار گرفتن قابها در سازه به گونه ای که اثر بارهای ثقلی روی آنها به مراتب کمتر از آثار بارهای لرزه ای باشد
میتوان از اثر بارهای ثقلی صرفنظر نمود . در ضمن با محدود کردن تغییرمکان نسبی نهایی به حدی قابل قبول، می توان آثار مرتبه دوم P−Δ را بسیار کوچک فرض نمود. با در نظر گرفتن دو فرض بالا طرح خمیری قابهای خمشی فولادی بسیار راحت می شود. استفاده اصلی روش طرح خمیری مطرح شده، حذف احتمال تشکیل مفاصل خمیری در ستونها میباشد.

6-1- طراحی تیرها
با اعمال یک دوران (dθ) مجازی در تراژ پایه قاب، کار انجام شده توسط نیروی خارجی در تراز i برابر با Fihidθ، کار داخلی انجام شده در هر مفصل خمیری در تیرها برابر با βiMpbr.dθ و کار داخلی در هر مفصل خمیری تراز پی ستون با Mpc.dθ برابر است. با انتخاب یک توزیع مناسب از ظرفیت لنگرهای خمیری تیرها و برابر قرار دادن کار خارجی و کار داخلی، مقاومت مورد نیاز تیرها قابل محاسبه خواهد بود:

در رابطه (14)، Fi نیروی طرح تراز i، hi ارتفاع تیر تراز i از سطح پی، βi پارامتر نسبت مقاومت تیر در تراز i، Mbpr لنگر خمیری تیر تراز i می باشد. با داشتن βi,hi,Fi و Mpc فقط Mbpr در رابطه (14) مجهول باقی خواهد ماند. مقداری دلخواه برای Mpc با پیشگیری از وقوع مکانیسم طبقه در طبقه اول با توجه به شکل (3) در رابطه (15) محاسبه می گردد:

در رابطه (15)، Vy کل برش پایه (از معادله 12)، h1 ارتفاع طبقه اول و فاکتور 1/1، فاکتور اضافه مقاومت برای احتساب اضافه مقاومت ناشی از کرنش سخت شدگی می باشد.

6-2- طراحی ستونها
برای اطمینان از باقی ماندن مکانیسم خمیری تیر ضعیف- ستون قوی تا حد نهایی تغییرمکان نسبی، مهم است که ستونها با این فرض طرح گردند که تمام مفاصل خمیری در تیر ها به هنگام تغییرمکان نسبی نهایی هدف کاملا کرنش- سخت شده هستند.
لنگر ایجاد شده توسط یک تیر کرنش - سخت شده با ضرب لنگر خمیری اسمی آن در ضریب اضافه مقاومت (ξi)، حساب می گردد. علت استفاده از ضریب اضافه مقاومت (ξi)، ملحوظ نمودن اختلاف بین مقاومت تسلیم واقعی و اسمی و افزایش مقاومت بر اثر کرنش- سخت شدگی میباشد. برای مقاصد طراحی اگر اطلاعات دقیق در دسترس نباشد مقدار ضریب اضافه مقاومت ناشی از کرنش- سخت شدگی بین 1 تا 1.1 متغیر است. در این تحقیق، مقدار ξ برابر با 1 برای تیرهای تراز بام و 1.05 برای بقیه تیرها در نظر گرفته شده است
.واژه‌ها:

• انرژی
• تغییرمکان نسبی جانبی
• طرح بر اساس انرژی
• طرح خمیری
• عملکرد